Как пояснил младший научный сотрудник ИПМИ КарНЦ РАН Александр Сазонов, классические метапопуляционные модели являются двумерными, то есть они описывают динамику двух переменных – «хищник» и «жертва».
– Но в природе все происходит сложнее. Мы создали трехмерную модель, добавив третью переменную, которая отвечает за пищевую привлекательность участка для хищника. Когда она положительная, хищник находится на участке, поскольку ему достаточно питательного ресурса. Однако, в случае, когда хищнику требуется большое количество жертв для питания, пищевая привлекательность может стать отрицательной, и хищник начинает мигрировать с территории. С точки зрения математики крайне интересным результатом является то, что нам удалось для такой сложно устроенной, гибридной системы найти замкнутую траекторию. Существование замкнутой траектории означает, что для некоторых начальных данных хищник точно вернется на данный участок после миграции, – рассказал Александр Сазонов.
Александр Сазонов, младший научный сотрудник лаборатории информационных компьютерных технологий
Института прикладных математических исследований КарНЦ РАН (фото из архива ученого)
С помощью новой модели становится разрешимой практически важная в экологии задача оценки временных периодов процесса реколонизации участка. Разработка может использоваться на практике, например для борьбы с вредителями сельскохозяйственных культур. В этом случае имеется изолированный участок – поле, один вид-жертва – вредитель. Чтобы не использовать химикаты, можно подселить на поле хищника – естественного уничтожителя данного вида. Математические методы позволяют просчитать поведение обоих видов, и, следовательно, эффект от применяемой меры.
Модель карельских математиков является гибридной, то есть она состоит из более простых систем, но за счет переключений между ними позволяет учитывать сложную динамику, в частности, миграцию хищника и его обратное появление или непоявление.
Модель состоит из пяти подсистем, которые переключаются между собой. Первая – классическая, описывает периодический процесс – рост и убывание то одной популяции, то другой. Еще одна система – режим убежища. Это происходит, когда количество жертв становится очень маленьким, и хищники просто не могут их обнаружить. В этом случае начинается вымирание хищников и быстрый рост жертв. Третья система – отсутствие хищников после их миграции. Здесь учитывается внутривидовая конкуренция жертв и саморегуляция их популяции. Наконец, две вспомогательные системы – это уход хищника и его возвращение.
Также в исследовании ученых ИПМИ рассмотрен случай, когда хищнику требуется малое количество жертв. Тогда пищевая привлекательность всегда остается положительной, и миграции хищника не происходит.
В модели использован «метод памяти» разработанный ведущим научным сотрудником ИПМИ КарНЦ РАН Александром Кирилловым. Он позволяет ввести задержку между переключениями систем, чего не происходит при использовании классического подхода для описания переключений. Предложенный метод лучше отражает реальную динамику для экологических систем.
– Таким образом, мы расширяем математический аппарат теории динамических систем. Для гибридных систем он не слишком широк, поэтому такой анализ вносит вклад в формирование будущих более общих методов, – отметил Александр Сазонов.
Результаты исследования опубликованы в научном журнале «Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика». В 2025 году Александр Сазонов стал победителем конкурса научных статей среди молодых ученых КарНЦ РАН в номинации «Физико-математические и технические науки».
Статья опубликована в научном журнале «Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика»
В ИПМИ КарНЦ РАН молодой исследователь с коллегами занимается теорией динамических систем. Это дисциплина, изучающая модели процессов изменения во времени. Суть теории динамических систем состоит в качественном анализе дифференциальных уравнений без их решения, поскольку решение в явном виде возможно получить только для редких, специфических классов дифференциальных уравнений.
– Дифференциальное уравнение описывает закон скорости изменения некоторой переменной. На основании этого мы пытаемся сделать выводы о динамике этой величины, – поясняет ученый.
Таким образом, математика позволяет описывать и моделировать процессы разной природы: механической, физической, биологической, экономической и так далее – все, что имеет начальные значения и динамику изменения во времени.
Кандидатская диссертация Александра Сазонова, которую он успешно защитил в 2021 году, касалась макроэкономических процессов. Ученый разработал методику и программный комплекс для математического моделирования динамики распределения капитала по уровням эффективности, которая учитывает ограниченность экономического роста и позволяет строить соответствующие прогнозы. В основе данных моделей лежит разработанная экономистами в XX веке теория творческого разрушения, когда инновации приходят на место устаревающих технологий. Чтобы удерживать превосходство и оставаться конкурентоспособными, компании должны использовать динамические стратегии резких изменений и творческого разрушения. Математические модели позволяют прогнозировать поведение экономических систем. Примечательно, что в 2025 году Нобелевская премия в области экономики была присуждена ученым, построившим математическую модель «творческого разрушения», за объяснение экономического роста, основанного на инновациях. Это подтверждает актуальность и важность работы математиков в этой сфере.
В планах у Александра Сазонова – продолжить заниматься развитием и применением гибридных систем, а также их применением в различных предметных областях.
