Работа посвящена получению достаточных условий существования ε-равновесия по Нэшу в бескоалиционных играх многих лиц, связанных с эллиптическими полулинейными уравнениями в частных производных второго порядка типа стационарного уравнения диффузии-реакции. Стратегии игроков предполагаются программными. Основу разрабатываемой теории составляет одно утверждение о тотальном сохранении разрешимости и равномерной ограниченности решений операторных уравнений первого рода, доказанное автором ранее посредством некоторого обобщения метода монотонных операторов. В качестве вспомогательного результата, представляющего самостоятельный интерес, доказывается теорема о выпуклости множества достижимости (множества решений) управляемого полулинейного эллиптического уравнения.