Основной результат статьи заключается в усилении теоремы автора о достижимости ядер сбалансированных TU-кооперативных игр. Полученное усиление позволяет смягчить влияние нетранзитивности классического доминирования α_v на качество последовательного улучшения доминируемых дележей игры v. Именно, установлена k-достижимость ядра C(α_v) любой сбалансированной TU-кооперативной игры v при всех натуральных k: для каждого доминируемого дележа x существует сходящаяся последовательность дележей x₀, x₁, . . . , такая, что x₀ = x, lim x_r ∈ C(α_v) и x_r−m доминируется дележом xr при всех m ∈ [1, k] и r ≥ m. Для обоснования того, что условие трансферабельности существенно, приводится пример NTU-игры G с «черной дырой», представляющей собой непустое замкнутое подмножество доминируемых дележей, содержащее все начинающиеся в нем α