Рассматривается случайный конфигурационный граф, степени вершин которого независимы и одинаково распределены по дискретному степенному закону. Сумма степеней вершин известна. При стремящимися к бесконечности числе вершин и числе ребер граф развивается в случайной среде, в которой параметр распределения степеней вершин равномерно распределен на фиксированном конечном интервале. Найдены предельные распределения максимальной степени вершины и числа вершин заданной степени.