В этой части статьи рассматривается игра между группой из n преследователей и одним убегающим, движущимися по графу реберного остова M трех типов правильных многогранников в пространствах R^d, d ≥ 3 . Целью работы является, как и в части I, определение числа N(M) такого, что при n ≥ N(M) игра будет выигрышной для группы преследователей, а в случае n < N(M) – для убегающего. Показано, что N(M) = 2 для d-мерных симплекса или кокуба (многомерного аналога октаэдра) и N(M) = [d/2] + 1 для d-мерного куба.