В статье рассматриваются дифференциальные игры оптимального быстродействия с линией жизни. В таких играх наряду с целевым множеством, куда стремится как можно быстрее привести систему первый игрок, а второй игрок препятствует этому, присутствует другое множество — линия жизни, — при достижении системой которого выигрывает второй игрок. Предлагается численный метод решения дифференциальных игр быстродействия с линией жизни. Данный метод строит функцию цены как вязкостное решение соответствующей краевой задачи для уравнения Гамильтона – Якоби. В статье доказывается сходимость этого метода.