Рассматривается модификация задачи наилучшего выбора (или задачи секретаря), в которой объекты могут исчезать в ходе просмотра и становиться недоступными для выбора. Построена стратегия выбора наилучшего объекта и найдена соответствующая ей вероятность выбора наилучшего объекта, являющаяся асимптотически оптимальной при неограниченном увеличении количества объектов. В качестве вспомогательного утверждения получены представляющие отдельный интерес оценки вероятностей больших уклонений для сумм независимых случайных величин с различным геометрическим распределением.