В работе предложен класс игровых моделей с функциями выигрыша, представляющими собой свертку типа минимума двух критериев, один из которых описывает соревнование игроков в некоторой общей (внешней) сфере деятельности, а другой описывает личные достижения каждого игрока (во внутренней сфере). Стратегиями игроков являются пропорции распределения ресурсов между внешней и внутренней сферами. Первый критерий каждого игрока зависит от стратегий всех игроков, второй критерий зависит только от стратегии данного игрока. Показано, что при некоторых естественных предположениях монотонности критериев такие игры n лиц характеризуются тем, что равновесие Нэша существует, является сильным, устойчивым и парето-оптимальным, а в играх двух лиц в равновесии Штакельберга лидер и ведомый выигрывают не меньше, чем в равновесии Нэша.