В работе рассматривается теоретико-игровая модель взаимодействия агентов на сети с линейным наилучшим ответом игроков. Данная модель позволяет исследовать влияние структуры взаимодействий между агентами на их стратегическое поведение. Особое внимание уделяется вопросам управления: выбору оптимальных стратегий центра, направленных на максимизацию его целевой функции. Анализируются два ключевых подхода к управлению - через индивидуальные стимулы агентов и через изменение структуры связей между ними. Предложена концепция репрезентативного агента, позволяющая упростить анализ равновесия и задач управления в игре на сети. Рассматриваются как задача выбора центром различных методов управления, так и задачи противоборства между центрами с противоположными целями. Приводятся аналитические условия, при которых управление структурой взаимодействия оказывается более эффективным, чем управление индивидуальными стимулами. Численные эксперименты подтверждают полученные теоретические результаты и демонстрируют их применимость для различных типов сетевых структур.