В статье рассматривается локально-одномерная модель термодинамики морского льда, представляющая собой краевую задачу теплопроводности со свободной границей и нелинейными граничными условиями. Для этой задачи построена неявная разностная схема; доказана равномерная по отношению к шагам сетки ограниченность сеточного решения и его производных и вытекающая из этого сходимость сеточного решения к обобщенному решению задачи. Отдельной трудностью является граничное условие I рода на границе вода-лед: рассматривается последовательность задач с условиями III рода и соответствующий предельный переход.