Для нелинейного вольтеррова функционально-операторного уравнения, управляемого двумя игроками с помощью конечномерных программных управлений по интегральным критериям качества, доказывается существование равновесия по Штакельбергу (в стиле М.С. Никольского). При этом используются результаты о непрерывной зависимости состояния и функционалов от конечномерных управлений, доказанные автором ранее, в совокупности с классической теоремой Вейерштрасса. Одноточечность множества минимизаторов первого игрока при заданном управлении второго игрока доказывается по схеме М.С. Никольского, применявшейся ранее для линейного обыкновенного дифференциального уравнения.